Cos'è la Matematica: è una domanda fondamentale che può avere due risposte.
- La matematica è un paio di occhiali con i quali l'uomo guarda il mondo, cioè la matematica è nella testa dell'uomo, è uno strumento che l'uomo usa per interpretare il mondo
- La matematica è nell'universo, cioè l'universo è matematico
Cos'è un numero: ci sono due concetti fondamentali di numero, che non si danno fastidio a vicenda più che tanto, ma che rappresentano cose diverse. Prendiamo per mano un bambino piccolo e cominciamo a salire le scale: mi viene istintivo cominciare a contare: uno, due, tre, ... Abbiamo un ordine, una sequenza, comincio con l'uno, dopo l'uno viene il due, ... abbiamo un concetto di numero ordinale. A un certo punto con gli anni il bambino si guarda le dita, ne mostra, ad esempio, quattro e dice "questo è quattro". Mette in corrispondenza le quattro dita con le quattro matite, con i quattro robot, .le quattro sedie della cucina, .. e questo è un numero cardinale. Noi usiamo ora l'uno e ora l'altro, indifferentemente, ma c'è una bella differenza concettuale, anche se per entrambi due + due fa sempre quattro.
Lord Kelvin, nella sua affermazione è molto ottocentesco. In quel periodo "le magnifiche sorti e progressive" facevano sperare che il progresso avrebbe superato ogni difficoltà. Ma oggi sappiamo che la misura non potrà mai essere esatta al 100 per cento e quindi saremo sempre imprecisi e ignoranti. Il principio di Heisenberg afferma che se misurassi la posizione di un oggetto con la precisione assoluta, avrei un errore infinito sulla sua velocità e viceversa. Quindi la frase andrebbe voltata in "La nostra conoscenza non può che essere scarsa ed insufficiente" perché non potremo mai misurare tutto con la precisione assoluta che vorremmo per avere la conoscenza desiderata. E quando introduciamo un errore in ogni misura, la teoria degli errori, con la propagazione degli errori ci garantisce che pian piano l'errore sarà così grande che non sapremo nulla.
I linguaggi: avete mai pensato che l'uomo non è l'unico ad avere un linguaggio? Bestie semplici come le api usano un linguaggio complicatissimo per raccontarsi dove si trovano i fiori. Ma l'uomo stesso ne usa tantissimi: provate a dire "Te son sempio" senza parlare ed usando una mano sola. Le formiche comunicano con gli odori. In generale chi ha una vita sociale (uomini, lupi, api, formiche, ...) ha bisogno di un linguaggio per comunicare. Il linguaggio è la capacità di sostituire simboli ad oggetti e concetti reali e l'uomo ne ha tantissimi di linguaggi: il linguaggio verbale (italiano, inglese, ...), ma anche il linguaggio dei gesti, la notazione musicale ... e la musica stessa è un linguaggio con il quale l'autore trasmette sensazioni. Per non parlare dell'algebra .... (vedi ad esempio la pagina sul linguaggio dell'algebra scritta da ... un mio amico... E' noioso, ma in qualche pagina può anche far sorridere).